1.سهلة
للدالة f(x, y) = −4x²y³ − 5x² + 3y² + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (3, −1).
f(x, y) = −4x²y³ − 5x² + 3y² + 4xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²e3y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 0,5).
f(x, y) = −2x²e3yP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−2x + y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, −1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (1, −1)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)، جد اتجاه أشد صعود عند (1, 0,5) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
θ = °
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.
f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 4.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(3, −1) = −102
- 2. fx(−1, 0.5) = 17,93
- 3. |∇f| = 6,641
- 4. θ = 45 °
- 5. I = 1,291
- 6. I = 3,084
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.