1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x²y³ + xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (−1, −1).
f(x, y) = 2x²y³ + xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x³e3y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, 0).
f(x, y) = 2x³e3yP = (2, 0)
fx(2, 0) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x³y + 2y³ + 2xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (3, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3x³y + 2y³ + 2xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.متوسطة
z = 2x³y − x³ + 3y² + 4xy مع x = t و y = −2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = 2x³y − x³ + 3y² + 4xyx = ty = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y². انقر على النهاية الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 12x + y²
- 1A (−2, 0)
- 2B (2, 0)
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (0, 0)
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(−1, −1) = −4
- 2. fx(2, 0) = 24
- 3. |∇f| = 286,2
- 4. dz/dt = −8
- 5. B (2, 0)
- 6. B (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.