1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2y·e−xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = 2y·e−xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫14 ∫12 (5x²y²) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 5x²y²1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −4x³y² + 5x³ − 3y² − 3xy عند النقطة (x, y) = (−2, −2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −4x³y² + 5x³ − 3y² − 3xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2x³y³ + 5x² − 2y³، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−2, 2) في الاتجاه نحو Q(−4, 4).
f(x, y) = 2x³y³ + 5x² − 2y³P = (−2, 2)Q = (−4, 4)
Duf =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
- 1A (−3, 2)
- 2B (3, 2)
6.صعبة
احسب I = ∬T (2x + y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = 2x.
f = 2x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(2, −1) = −14,78
- 2. I = 245
- 3. c = −408
- 4. Duf = −274,4
- 5. B (3, 2)
- 6. I = 54
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.