1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²y − x³ − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −3).
f(x, y) = 3x²y − x³ − 2xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, −1).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5x²y + 5x² − 3y³ + xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 5x²y + 5x² − 3y³ + xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.متوسطة
z = −4xy² + 3x² + 4y³ + xy مع x = −3t − 2 و y = −t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −4xy² + 3x² + 4y³ + xyx = −3t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.صعبة
احسب I = ∬T (3x + 4y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 0,5x.
f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 3xy نقطة حرجة عند (1, 1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, −3) = 8
- 2. fxy(2, −1) = 0,2198
- 3. |∇f| = 43,86
- 4. dz/dt = 1
- 5. I = 5,333
- 6. D = 27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.