1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 0,5).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x²y³ + 5x² + y³ + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (3, −3).
f(x, y) = 2x²y³ + 5x² + y³ + 4xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5x³y² − 3x³ + 5y³ + xy، جد اتجاه أشد صعود عند (−1, 2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 5x³y² − 3x³ + 5y³ + xyP = (−1, 2)
θ = °
4.متوسطة
z = −xy + 2x³ − 4y² مع x = −2t + 2 و y = t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = −xy + 2x³ − 4y²x = −2t + 2y = t²t = 1
dz/dt =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y نقطة حرجة عند (−2, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (−2, −1)
D =
6.صعبة
احسب I = ∬T (3x + 3y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 4 و y = 0,5x.
f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 0.5) = 1,263
- 2. fy(3, −3) = 525
- 3. θ = 36,35 °
- 4. dz/dt = −14
- 5. D = −24
- 6. I = 40
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.