1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 sin(x + 3y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, 1).
f(x, y) = 2 sin(x + 3y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫02 ∫12 (3x·ey) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = sin(−x + 2y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 0,5)، أي |∇f|.
f(x, y) = sin(−x + 2y)P = (−1, 0,5)
|∇f| =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 5x³y − 5x² + y² − 4xy عند (−2, 1) لتقريب f(−2,2, 1,05). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 5x³y − 5x² + y² − 4xy(a, b) = (−2, 1)(x, y) = (−2,2, 1,05)
L =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (0, 0)
- 2B (2, 2)
- 3C (−2, −2)
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, 1) = 4,541
- 2. I = 28,02
- 3. |∇f| = 0,9305
- 4. L = −67,7
- 5. A (0, 0)
- 6. I = 0,8268
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.