1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xe2y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, 0,5).
f(x, y) = −2xe2yP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5xy − 3x² − 2y³، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (−2, −1).
f(x, y) = 5xy − 3x² − 2y³P = (−2, −1)
fxx(−2, −1) =
3.متوسطة
z = 4x³y³ − 5x³ − 5y³ + 2xy مع x = −t − 1 و y = t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 4x³y³ − 5x³ − 5y³ + 2xyx = −t − 1y = t²t = 1
dz/dt =
4.متوسطة
z = 2x³y² + 5x³ − 3y³ + 3xy مع x = 3t + 1 و y = 2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 2x³y² + 5x³ − 3y³ + 3xyx = 3t + 1y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.صعبة
احسب I = ∬T (4x − y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 2x.
f = 4x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(1, 0.5) = −5,437
- 2. fxx(−2, −1) = −6
- 3. dz/dt = −220
- 4. dz/dt = 768
- 5. I = 16
- 6. I = 1,047
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.