ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في التفاضل والتكامل لعدة متغيرات: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
xy21P

للدالة f(x, y) = 3xey، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, 1).

f(x, y) = 3xeyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.سهلة
xy2−2P

للدالة f(x, y) = 4x²y³ + x² + 2y³ + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −2).

f(x, y) = 4x²y³ + x² + 2y³ + 2xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
3.متوسطة
xy−1−1∇fP

للدالة f(x, y) = 2y·exy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, −1)، أي |∇f|.

f(x, y) = 2y·exyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.متوسطة
xy31∇fP

للدالة f(x, y) = 5xy³ + x³ − 4y³ + 3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (3, 1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.

f(x, y) = 5xy³ + x³ − 4y³ + 3xyP = (3, 1)
θ = °
5.صعبة
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 6xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.صعبة
xyy = 1,5y = x1,51,5

لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

مفتاح الإجابات

  1. 1. fx(2, 1) = 8,155
  2. 2. fy(2, −2) = 220
  3. 3. |∇f| = 12,16
  4. 4. θ = 50,19 °
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. I = 0,3462

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.