1.سهلة
احسب I = ∫03 ∫12 (2y + 5) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 2y + 50 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + 5y² + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, −1).
f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + 5y² + xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
3.متوسطة
z = 3 ln(x² + 3y²) مع x = t − 2 و y = −t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = 3 ln(x² + 3y²)x = t − 2y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = sin(−2x + 2y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(0,5, −1) في الاتجاه نحو Q(−1,5, 1).
f(x, y) = sin(−2x + 2y)P = (0,5, −1)Q = (−1,5, 1)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = −x² + xy − y² + x − 5y + 1 نقطة حرجة عند (−1, −3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x² + xy − y² + x − 5y + 1P = (−1, −3)
D =
6.صعبة
احسب I = ∬T (4x + 3y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 0,5x.
f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 24
- 2. fy(−2, −1) = 4
- 3. dz/dt = 4,8
- 4. Duf = −2,8
- 5. D = 3
- 6. I = 6,333
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.