1.سهلة
احسب I = ∫14 ∫14 (6x²y² + 2) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 1 ≤ y ≤ 4.
f = 6x²y² + 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 2).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.متوسطة
z = −4x³y² + x³ + 3y³ − xy مع x = −t و y = 2t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = −4x³y² + x³ + 3y³ − xyx = −ty = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = y·e−xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (0,5, −1) في اتجاه v = (−2, −2).
f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, −1)v = (−2, −2)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = 3x² − xy + 3y² + 12x − 2y + 1 نقطة حرجة عند (−2, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = 3x² − xy + 3y² + 12x − 2y + 1P = (−2, 0)
D =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 2664
- 2. fx(0.5, 2) = 0,2353
- 3. dz/dt = 532
- 4. Duf = −0,5829
- 5. D = 35
- 6. I = 0,2951
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.