1.سهلة
للدالة f(x, y) = −4x²y³ − x² − 5y³ − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, −3).
f(x, y) = −4x²y³ − x² − 5y³ − 2xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −xy³ + 4x² + 4y³ + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−3, 3).
f(x, y) = −xy³ + 4x² + 4y³ + 2xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 sin(x − 2y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (−1, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
z = −4x³y − 3x³ + 4y³ + 3xy مع x = −t − 2 و y = t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −4x³y − 3x³ + 4y³ + 3xyx = −t − 2y = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = 2x² − xy + 2y² + 11x − 14y − 5 نقطة حرجة عند (−2, 3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = 2x² − xy + 2y² + 11x − 14y − 5P = (−2, 3)
D =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, −3) = −208
- 2. fy(−3, 3) = 183
- 3. |∇f| = 4,427
- 4. dz/dt = −71
- 5. D = 15
- 6. fmin = −32
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.