1.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, −1).
f(x, y) = y·e2xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−1, 1) في الاتجاه نحو Q(−2, 4).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, 1)Q = (−2, 4)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4xy³ + 3x³ + 2y³ + 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, 1) في اتجاه v = (1, −4).
f(x, y) = −4xy³ + 3x³ + 2y³ + 2xyP = (2, 1)v = (1, −4)
Duf =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
- 1A (1, 1)
- 2B (0, 0)
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.
f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, −1) = −0,1353
- 2. fx(2, −1) = 3,268
- 3. Duf = −0,642
- 4. Duf = 21,83
- 5. B (0, 0)
- 6. I = 25,03
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.