1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x³e0,5y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, −1).
f(x, y) = −2x³e0,5yP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −4xy² + 2x² − 2y²، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, −2).
f(x, y) = −4xy² + 2x² − 2y²P = (2, −2)
fxy(2, −2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 4x³y³ − 3x² − 2y³ + 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−1, 2) في اتجاه v = (3, 0).
f(x, y) = 4x³y³ − 3x² − 2y³ + 2xyP = (−1, 2)v = (3, 0)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −xy² − 3x³ − 5y² + 3xy عند النقطة (x, y) = (3, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −xy² − 3x³ − 5y² + 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 27x + y² نقطة حرجة عند (3, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 27x + y²P = (3, 0)
D =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, −2)
مفتاح الإجابات
- 1. fy(0.5, −1) = −0,07582
- 2. fxy(2, −2) = 16
- 3. Duf = 106
- 4. c = 182
- 5. D = 36
- 6. B (2, −2)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.