1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x²y − 5x² + 3y³ + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, −3).
f(x, y) = 5x²y − 5x² + 3y³ + 2xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x²y³ − 2y² + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−3, −1).
f(x, y) = 2x²y³ − 2y² + 4xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = x²e−y عند النقطة (x, y) = (−1, 0) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = x²e−y(a, b) = (−1, 0)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x³y − 4x³ + y³، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −3x³y − 4x³ + y³P = (−1, 1)
|∇f| =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (3x) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 0,5x.
f = 3x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(3, −3) = −126
- 2. fx(−3, −1) = 8
- 3. c = −1
- 4. |∇f| = 21,84
- 5. I = 0,4
- 6. I = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.