1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − y³ − xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (2, 1).
f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − y³ − xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(2x − y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 2).
f(x, y) = 3 sin(2x − y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2x²y² − 3x³ − y² − 3xy عند النقطة (x, y) = (−1, −2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2x²y² − 3x³ − y² − 3xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2x²y² + 3x² − y³ + 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−2, −1) في اتجاه v = (0, −4).
f(x, y) = 2x²y² + 3x² − y³ + 4xyP = (−2, −1)v = (0, −4)
Duf =
5.صعبة
احسب I = ∬T (3x − y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = x.
f = 3x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x² + 4xy + y² − 14x − 16y نقطة حرجة عند (3, 2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x² + 4xy + y² − 14x − 16yP = (3, 2)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fyy(2, 1) = −30
- 2. fy(1, 2) = −3
- 3. c = 28
- 4. Duf = 27
- 5. I = 0,8333
- 6. D = −12
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.