1.سهلة
احسب I = ∫03 ∫14 (−2xy² + 5) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 4.
f = −2xy² + 50 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 1).
f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −x²y − 5x³ − 2y³ − 2xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −x²y − 5x³ − 2y³ − 2xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
z = −2x²e2y مع x = −t و y = t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = −2x²e2yx = −ty = t² + 1t = 1
dz/dt =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y²، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy نقطة حرجة عند (−2, −2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = −144
- 2. fx(0.5, 1) = 5,437
- 3. |∇f| = 21,02
- 4. dz/dt = −655,2
- 5. fmin = −2
- 6. D = 2048
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.