1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x²y³ + x³ + 5y³ + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = −3x²y³ + x³ + 5y³ + xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x²y + 2x² + y³ − xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 3).
f(x, y) = −3x²y + 2x² + y³ − xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.متوسطة
z = 3 sin(−2x + 2y) مع x = −2t + 2 و y = 2t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 3 sin(−2x + 2y)x = −2t + 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x³y + 3x³ + 3y² + xy، جد اتجاه أشد صعود عند (−2, −1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = −4x³y + 3x³ + 3y² + xyP = (−2, −1)
θ = °
5.صعبة
احسب I = ∬R xy dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = xy
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, −1) = −4
- 2. fy(−1, 3) = 25
- 3. dz/dt = −23,53
- 4. θ = 16,13 °
- 5. I = 0,04167
- 6. I = 0,8141
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.