1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2y·exy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫03 ∫24 (−2y² + 4) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 4.
f = −2y² + 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
z = 2 sin(2x − 2y) مع x = −3t − 2 و y = 2t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = 2 sin(2x − 2y)x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.متوسطة
z = 3xy − x² − y³ مع x = −3t − 2 و y = 2t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = 3xy − x² − y³x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.صعبة
جد المساحة I = ∬R 1 dA للمنطقة R بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 3x.
y = x²y = 3xf = 1
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(1, 1) = 5,437
- 2. I = −88
- 3. dz/dt = −11,52
- 4. dz/dt = −2265
- 5. I = 4,5
- 6. fmin = −17
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.