1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 1).
f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 1).
f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (1, −1) في اتجاه v = (1, −4).
f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (1, −1)v = (1, −4)
Duf =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = x²ey عند (0,5, 0) لتقريب f(0,3, 0,1). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = x²ey(a, b) = (0,5, 0)(x, y) = (0,3, 0,1)
L =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 1) = −4,161
- 2. fxy(2, 1) = 11,83
- 3. Duf = −10,48
- 4. L = 0,075
- 5. I = 0,2298
- 6. I = 0,09895
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.