1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x²y + x³ + 4y² + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, −2).
f(x, y) = 2x²y + x³ + 4y² + xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y³ + 4x³ − 4y³ + 4xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (−2, 1).
f(x, y) = −3x³y³ + 4x³ − 4y³ + 4xyP = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2xy + 4x³ + y³، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(3, −1) في الاتجاه نحو Q(0, 0).
f(x, y) = 2xy + 4x³ + y³P = (3, −1)Q = (0, 0)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4xy² + 2x² + 4y² − 3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (1, −1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = −4xy² + 2x² + 4y² − 3xyP = (1, −1)
θ = °
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy نقطة حرجة عند (2, 2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.
f = e−(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−1, −2) = −15
- 2. fxx(−2, 1) = −12
- 3. Duf = −97,71
- 4. θ = −45 °
- 5. D = 2048
- 6. I = 1,796
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.