1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x³y³ − 3x³ − y² + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−3, 1).
f(x, y) = 5x³y³ − 3x³ − y² + 2xyP = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 2y² − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, 3).
f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 2y² − 2xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (3, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = −xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = sin(2x + 3y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, −1)، أي |∇f|.
f(x, y) = sin(2x + 3y)P = (−1, −1)
|∇f| =
5.صعبة
احسب I = ∬R y dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = y
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = 3x² + xy + y² − 3x + 5y − 3، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = 3x² + xy + y² − 3x + 5y − 3
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−3, 1) = −413
- 2. fx(3, 3) = −126
- 3. |∇f| = 4,243
- 4. |∇f| = 1,023
- 5. I = 0,06667
- 6. fmin = −12
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.