1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫23 (2xy) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 2xy0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫03 ∫13 (3x·e0,5y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x³y + 2x³ − 4y³ + xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = −3x³y + 2x³ − 4y³ + xyP = (1, 3)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 3y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
|∇f| =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y نقطة حرجة عند (−3, −3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (−3, −3)
D =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 10
- 2. I = 76,49
- 3. |∇f| = 111,5
- 4. |∇f| = 0,9358
- 5. D = −36
- 6. I = 0,3462
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.