1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 2).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 2x³e−y عند (−1, 0) لتقريب f(−0,8, −0,2). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 2x³e−y(a, b) = (−1, 0)(x, y) = (−0,8, −0,2)
L =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −x²y² + x³ − y² + xy عند النقطة (x, y) = (3, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −x²y² + x³ − y² + xy(a, b) = (3, 2)
c =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, −2)
6.صعبة
احسب I = ∬T (2x + 4y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 0,5x.
f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(2, 2) = −0,375
- 2. fy(1, 1) = 44,33
- 3. L = −1,2
- 4. c = 52
- 5. A (−2, −2)
- 6. I = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.