1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, 2).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·exy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 0,5).
f(x, y) = 3y·exyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.متوسطة
z = ln(x² + 2y²) مع x = t − 1 و y = t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = ln(x² + 2y²)x = t − 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = sin(−2x + 3y) عند (−1, 1) لتقريب f(−0,95, 0,9). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = sin(−2x + 3y)(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,95, 0,9)
L =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x² − xy + 3y² + 11y + 2، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x² − xy + 3y² + 11y + 2
fmin =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y نقطة حرجة عند (−1, 3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (−1, 3)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(2, 2) = 0,5
- 2. fy(1, 0.5) = 7,419
- 3. dz/dt = −0,6667
- 4. L = −1,072
- 5. fmin = −9
- 6. D = −12
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.