1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−2x + y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, 2).
f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5x³y² − 5y² − 4xy، جد اتجاه أشد صعود عند (3, −2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 5x³y² − 5y² − 4xyP = (3, −2)
θ = °
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x²y³ + 5x² − 3y²، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = −2x²y³ + 5x² − 3y²P = (−1, 2)
|∇f| =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² − 8x + 6y − 3، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² − 8x + 6y − 3
fmax =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 1) = −1,135
- 2. fy(0.5, 2) = 1,621
- 3. θ = −44,15 °
- 4. |∇f| = 42,19
- 5. fmax = 15
- 6. D = −16
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.