1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x³ey، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, 0,5).
f(x, y) = 3x³eyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, 2).
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −xy³ + 5x² − 5y² عند النقطة (x, y) = (2, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −xy³ + 5x² − 5y²(a, b) = (2, 1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 2y²)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (0,5, −1) في اتجاه v = (−4, 0).
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0,5, −1)v = (−4, 0)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y نقطة حرجة عند (3, −3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 2,25 في الربع الأول.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(0.5, 0.5) = 0,6183
- 2. fy(0.5, 2) = 0,9846
- 3. c = −9
- 4. Duf = −0,4444
- 5. D = 36
- 6. I = 1,767
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.