1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x³y − x² − 4y³ + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 5x³y − x² − 4y³ + 3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xey، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 0,5).
f(x, y) = −2xeyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, 0,5) في الاتجاه نحو Q(0, 4,5).
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)Q = (0, 4,5)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, 0,5) في اتجاه v = (−1, 4).
f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (2, 0,5)v = (−1, 4)
Duf =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.صعبة
احسب I = ∬R xy dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 4x.
y = x²y = 4xf = xy
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 1) = −4
- 2. fx(−1, 0.5) = −3,297
- 3. Duf = 1,94
- 4. Duf = 1,514
- 5. I = 1,542
- 6. I = 170,7
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.