1.سهلة
احسب I = ∫23 ∫25 (−3xy² + 2) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 5.
f = −3xy² + 22 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫13 ∫14 (2x²y² + 4) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 4.
f = 2x²y² + 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −x²y³ − 2x² + 4y² − 3xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, −1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −x²y³ − 2x² + 4y² − 3xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = sin(−x + y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, −1) في اتجاه v = (2, −3).
f(x, y) = sin(−x + y)P = (2, −1)v = (2, −3)
Duf =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
- 1A (−3, 3)
- 2B (3, 3)
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = −286,5
- 2. I = 388
- 3. |∇f| = 9,434
- 4. Duf = 1,373
- 5. B (3, 3)
- 6. I = 0,4348
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.