1.سهلة
للدالة f(x, y) = xe0,5y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, −1).
f(x, y) = xe0,5yP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, 2).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.متوسطة
z = 4x²y² − 3x³ − y³ + xy مع x = −2t + 1 و y = −2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = 4x²y² − 3x³ − y³ + xyx = −2t + 1y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3xy² + 4x³ − y² + 3xy عند النقطة (x, y) = (3, −2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3xy² + 4x³ − y² + 3xy(a, b) = (3, −2)
c =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 9xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, −1) = 0,3033
- 2. fx(2, 2) = 0,5
- 3. dz/dt = −1224
- 4. c = −266
- 5. I = 0,4207
- 6. fmin = −27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.