1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 2).
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 1).
f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −x²y − 3x³ + 2y³ − 3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (−2, −1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = −x²y − 3x³ + 2y³ − 3xyP = (−2, −1)
θ = °
4.متوسطة
z = 2 sin(3x − y) مع x = −2t − 1 و y = −2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 2 sin(3x − y)x = −2t − 1y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.
f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 2) = 1,6
- 2. fx(−1, 1) = −2,553
- 3. θ = 167,8 °
- 4. dz/dt = 3,645
- 5. I = 56,29
- 6. I = 0,4348
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.