1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xe2y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 0).
f(x, y) = −2xe2yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫01 ∫24 (x²y² + 4) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 2 ≤ y ≤ 4.
f = x²y² + 40 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4xy + x² − 4y² عند النقطة (x, y) = (3, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4xy + x² − 4y²(a, b) = (3, 3)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2xe0,5y، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 0,5)، أي |∇f|.
f(x, y) = −2xe0,5yP = (1, 0,5)
|∇f| =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = 3x² + xy + 3y² + 20x + 15y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = 3x² + xy + 3y² + 20x + 15y
fmin =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 0) = −4
- 2. I = 14,22
- 3. c = −9
- 4. |∇f| = 2,871
- 5. fmin = −45
- 6. fmin = −11
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.