1.سهلة
للدالة f(x, y) = −xy − 4x³ + y³، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, 2).
f(x, y) = −xy − 4x³ + y³P = (3, 2)
fx(3, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + 5y²، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, −2).
f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + 5y²P = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + y²) عند (0,5, 0,5) لتقريب f(0,6, 0,7). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,6, 0,7)
L =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4xy² − 4x³ + y³ + xy عند النقطة (x, y) = (3, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4xy² − 4x³ + y³ + xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (3x + 2y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 4 و y = 2x.
f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(3, 2) = −110
- 2. fxy(−1, −2) = −48
- 3. L = −0,2794
- 4. c = 187
- 5. I = −0,3784
- 6. I = 213,3
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.