1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy² − 4x³ − 2y² + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, 1).
f(x, y) = −2xy² − 4x³ − 2y² + xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e−xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 2).
f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x²y² + 3x³ − 4y²، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (1, 3) في اتجاه v = (4, −1).
f(x, y) = −4x²y² + 3x³ − 4y²P = (1, 3)v = (4, −1)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5x³y² − 3x² − 4y²، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−2, −2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 5x³y² − 3x² − 4y²P = (−2, −2)
|∇f| =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−2, 1) = −49
- 2. fx(−1, 2) = −29,56
- 3. Duf = −49,48
- 4. |∇f| = 307,4
- 5. I = 0,4
- 6. I = 0,8591
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.