1.سهلة
للدالة f(x, y) = −4xy − 4x³ − y³، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (−1, 2).
f(x, y) = −4xy − 4x³ − y³P = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x²y³ − 3x² − 2y³ + xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, 2).
f(x, y) = 5x²y³ − 3x² − 2y³ + xyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.متوسطة
z = 5 sin(x + 3y) مع x = t + 2 و y = −2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 5 sin(x + 3y)x = t + 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −3x²y³ + 2x² عند النقطة (x, y) = (3, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −3x²y³ + 2x²(a, b) = (3, −1)
c =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(−1, 2) = 24
- 2. fxy(1, 2) = 121
- 3. dz/dt = 50,11
- 4. c = −126
- 5. fmin = −17
- 6. I = 0,4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.