1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x²y³ − 4x³ + y² + 3xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (1, −2).
f(x, y) = −3x²y³ − 4x³ + y² + 3xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·exy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, 0,5).
f(x, y) = 3y·exyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = x²y³ − 4x² + 4y² + 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (3, 2) في اتجاه v = (1, 4).
f(x, y) = x²y³ − 4x² + 4y² + 3xyP = (3, 2)v = (1, 4)
Duf =
4.متوسطة
z = 4x³y³ − 3xy مع x = 3t − 2 و y = t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = 4x³y³ − 3xyx = 3t − 2y = t² + 2t = 0
dz/dt =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y نقطة حرجة عند (−3, −3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (−3, −3)
D =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² + 4x + 2y + 1 نقطة حرجة عند (1, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² + 4x + 2y + 1P = (1, 0)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(1, −2) = 24
- 2. fx(1, 0.5) = 1,237
- 3. Duf = 136,3
- 4. dz/dt = 1134
- 5. D = −36
- 6. D = 20
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.