1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, 0,5).
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)، جد اتجاه أشد صعود عند (0,5, 2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (0,5, 2)
θ = °
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 sin(x + y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (0,5, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2 sin(x + y)P = (0,5, 1)
|∇f| =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
- 1A (0, 0)
- 2B (2, 2)
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.
f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−1, −1) = 5,883
- 2. fx(2, 0.5) = 0,8421
- 3. θ = −108,4 °
- 4. |∇f| = 0,2001
- 5. A (0, 0)
- 6. I = 56,29
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.