1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, −1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫12 ∫03 (3xy² − 1) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 2، 0 ≤ y ≤ 3.
f = 3xy² − 11 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = −2xe3y عند (2, −1) لتقريب f(1,8, −1,2). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = −2xe3y(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1,8, −1,2)
L =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 4y²)، جد اتجاه أشد صعود عند (2, −1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
θ = °
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (0, 0)
- 2B (2, 2)
- 3C (−2, −2)
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, −1) = 0,8889
- 2. I = 37,5
- 3. L = −0,05974
- 4. θ = −63,43 °
- 5. I = 2,116
- 6. A (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.