ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في التفاضل والتكامل لعدة متغيرات: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

احسب I = ∫25 ∫13 (−3xy − 1) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy − 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
2.سهلة

للدالة f(x, y) = −3xy³ + 5x² + 3y³ + 4xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−2, 1).

f(x, y) = −3xy³ + 5x² + 3y³ + 4xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
3.متوسطة
xy0,51P

يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −y·exy عند النقطة (x, y) = (0,5, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.متوسطة
xy−2024024PQ

للدالة f(x, y) = sin(−3x + y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, 2) في الاتجاه نحو Q(3, −1).

f(x, y) = sin(−3x + y)P = (1, 2)Q = (3, −1)
Duf =
5.صعبة
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 6xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.صعبة
xy−50−4−202AB

النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. انقر على النهاية العظمى المحلية.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)

مفتاح الإجابات

  1. 1. I = −132
  2. 2. fxy(−2, 1) = −5
  3. 3. c = 1,649
  4. 4. Duf = −1,349
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. A (−3, −3)

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.