1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²e0,5y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 0).
f(x, y) = −2x²e0,5yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = sin(−3x + y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, 1).
f(x, y) = sin(−3x + y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.متوسطة
z = 5 sin(2x − 3y) مع x = −t + 1 و y = 2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 5 sin(2x − 3y)x = −t + 1y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2y·e−xy عند النقطة (x, y) = (0,5, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.صعبة
جد المساحة I = ∬R 1 dA للمنطقة R بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = 1
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
- 1A (2, 1)
- 2B (−2, 1)
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 0) = −1
- 2. fx(2, 1) = −0,851
- 3. dz/dt = 69,3
- 4. c = 1,213
- 5. I = 0,1667
- 6. A (2, 1)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.