1.سهلة
للدالة f(x, y) = sin(−3x − 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 0,5).
f(x, y) = sin(−3x − 2y)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −y·e−xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, 0,5).
f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = ln(x² + 3y²) عند النقطة (x, y) = (0,5, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.متوسطة
z = −xy − x² + 5y³ مع x = 3t − 1 و y = 2t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = −xy − x² + 5y³x = 3t − 1y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
fmax =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 0.5) = −1,508
- 2. fy(0.5, 0.5) = −0,5841
- 3. c = −0,8213
- 4. dz/dt = 214
- 5. fmin = −8
- 6. fmax = 3
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.