1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, −1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²y³ + 5x³ + y² + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 3x²y³ + 5x³ + y² + 3xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4x³y² + 5x² + 3y³ + 4xy عند النقطة (x, y) = (3, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4x³y² + 5x² + 3y³ + 4xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x²y² + 3x³ + 2y² − xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(3, 1) في الاتجاه نحو Q(3, −3).
f(x, y) = −4x²y² + 3x³ + 2y² − xyP = (3, 1)Q = (3, −3)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −x² + xy − 3y² + 4 نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x² + xy − 3y² + 4P = (0, 0)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, −1) = 0,4706
- 2. fx(1, 1) = 24
- 3. c = −495
- 4. Duf = 71
- 5. I = 0,8591
- 6. D = 11
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.