1.سهلة
احسب I = ∫24 ∫02 (4xy² + 3) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 4، 0 ≤ y ≤ 2.
f = 4xy² + 32 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, −1).
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2xy² + 3y³ + xy، جد اتجاه أشد صعود عند (−1, 3) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 2xy² + 3y³ + xyP = (−1, 3)
θ = °
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x²e3y، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (0,5, 1) في اتجاه v = (−1, −2).
f(x, y) = −2x²e3yP = (0,5, 1)v = (−1, −2)
Duf =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y نقطة حرجة عند (−1, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (−1, −1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 76
- 2. fxy(−1, −1) = −1,92
- 3. θ = 72,84 °
- 4. Duf = 44,91
- 5. I = 7,952
- 6. D = −12
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.