1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²y − 2y³ − 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 3).
f(x, y) = 3x²y − 2y³ − 3xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xy³ − 2x³ − 2y³ + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, 3).
f(x, y) = 3xy³ − 2x³ − 2y³ + 4xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x³y² − 4x² − 5y³ + xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3x³y² − 4x² − 5y³ + xyP = (2, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x³y − 3x³ − y² + 2xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = −3x³y − 3x³ − y² + 2xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 3) = −54
- 2. fx(3, 3) = 39
- 3. |∇f| = 40,82
- 4. |∇f| = 30,81
- 5. fmax = 63
- 6. I = 0,2986
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.