1.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e−xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, −1).
f(x, y) = y·e−xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 0,5).
f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 0,5)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (2, 0,5)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5x³y³ − x³ − 3y³، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, −2) في الاتجاه نحو Q(6, 1).
f(x, y) = 5x³y³ − x³ − 3y³P = (2, −2)Q = (6, 1)
Duf =
5.صعبة
احسب I = ∬R x dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 4x.
y = x²y = 4xf = x
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (2x + 3y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 3x.
f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, −1) = 8,155
- 2. fy(1, 0.5) = 2,497
- 3. |∇f| = 7,665
- 4. Duf = −127,2
- 5. I = 21,33
- 6. I = 52
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.