1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2xy² + 5y³ + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = 2xy² + 5y³ + 3xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫01 ∫13 (xy + 5) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 1 ≤ y ≤ 3.
f = xy + 50 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x³y³ − 2x³ + 5y³ + 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−2, −1) في اتجاه v = (−1, −3).
f(x, y) = −2x³y³ − 2x³ + 5y³ + 2xyP = (−2, −1)v = (−1, −3)
Duf =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = −y·e2xy عند (−1, 1) لتقريب f(−1,2, 1,2). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1,2, 1,2)
L =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
- 1A (−2, 2)
- 2B (2, 2)
6.صعبة
احسب I = ∬T (3x − 2y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 4 و y = 0,5x.
f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(2, −1) = −1
- 2. I = 12
- 3. Duf = −55,34
- 4. L = −0,05413
- 5. A (−2, 2)
- 6. I = 26,67
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.