1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2xy² + 3x² − y² + 4xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (1, −2).
f(x, y) = 2xy² + 3x² − y² + 4xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y² − 2x² + 5y² − xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, −3).
f(x, y) = −3x³y² − 2x² + 5y² − xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4xy − 4x² − y³، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (3, 2) في اتجاه v = (2, −3).
f(x, y) = −4xy − 4x² − y³P = (3, 2)v = (2, −3)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 5xy + 3x² − y³ عند النقطة (x, y) = (2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 5xy + 3x² − y³(a, b) = (2, 2)
c =
5.صعبة
احسب I = ∬T (4x + 2y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = x.
f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 6xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(1, −2) = 6
- 2. fx(−1, −3) = −74
- 3. Duf = 2,219
- 4. c = −16
- 5. I = 1,667
- 6. D = −36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.