1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy − 2x³ + 4y²، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 3).
f(x, y) = −2xy − 2x³ + 4y²P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3xy³ + 2x² + 3y² + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, −1).
f(x, y) = −3xy³ + 2x² + 3y² + 2xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x³y² + x² − y³ + xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−2, 2) في الاتجاه نحو Q(−4, 4).
f(x, y) = −2x³y² + x² − y³ + xyP = (−2, 2)Q = (−4, 4)
Duf =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 2x³e2y عند (1, 1) لتقريب f(1,2, 0,8). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 2x³e2y(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,2, 0,8)
L =
5.صعبة
احسب I = ∬T (x + 2y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = 3x.
f = x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
- 1A (2, 3)
- 2B (−2, 3)
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, 3) = −12
- 2. fx(3, −1) = 13
- 3. Duf = 104,7
- 4. L = 17,73
- 5. I = 4
- 6. B (−2, 3)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.