1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3xy² + 3x² + 4y³ + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, −1).
f(x, y) = −3xy² + 3x² + 4y³ + 2xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e−xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 2).
f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = xe0,5y عند النقطة (x, y) = (1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = xe0,5y(a, b) = (1, 1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 2y² + 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, 3) في الاتجاه نحو Q(2, 0).
f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 2y² + 4xyP = (2, 3)Q = (2, 0)
Duf =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (0, 0)
- 3C (2, 2)
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−2, −1) = −4
- 2. fx(−1, 2) = −88,67
- 3. c = −0,8244
- 4. Duf = 28
- 5. B (0, 0)
- 6. I = 0,4348
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.