1.سهلة
احسب I = ∫03 ∫01 (x·e−y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 0 ≤ y ≤ 1.
f = x·e−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = x²y² − 3x² + 2y² + 2xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (3, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = x²y² − 3x² + 2y² + 2xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 0,5)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
|∇f| =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. انقر على النهاية الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 2,845
- 2. fy(1, 1) = 66,5
- 3. |∇f| = 29,73
- 4. |∇f| = 2,105
- 5. A (2, 2)
- 6. I = 0,7854
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.