1.سهلة
احسب I = ∫12 ∫03 (3x·e0,5y) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 2، 0 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·e0,5y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, 2).
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x³y² + 3x² − 3y³ − 2xy، جد اتجاه أشد صعود عند (1, −2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = −3x³y² + 3x² − 3y³ − 2xyP = (1, −2)
θ = °
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 3 sin(−x − y) عند (−1, 2) لتقريب f(−1,1, 1,9). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 3 sin(−x − y)(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−1,1, 1,9)
L =
5.صعبة
احسب I = ∬T (4x + 4y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = x.
f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −2x² + xy − y² − 11x + 8y + 3 نقطة حرجة عند (−2, 3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −2x² + xy − y² − 11x + 8y + 3P = (−2, 3)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 31,34
- 2. fx(1, 2) = 0,2353
- 3. θ = −135 °
- 4. L = −2,2
- 5. I = 54
- 6. D = 7
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.